Successió exacta

En àlgebra abstracta un conjunt ${A_{i}, δ_{i}}$ consistent en estructures algebraiques (ja siguin grups o anells o mòduls o espais vectorials) i $δ_{i}$ morfismes (segons quina sigui la categoria) que formen un complex de cadenes

\dots \to A_{n + 1} \overset{δ_{n + 1}}{\to} A_{n} \overset{δ_{n}}{\to} A_{n - 1} \to \dots

i que satisfan

im δ_{n + 1} = ker δ_{n}

per a totes les $n$ , es diu que formen una successió exacta.

Això significa que tots els grups d'homologia són trivials (=0). Aquest concepte es deu a Witold Hurewicz des de 1941.

Tipus

Una successió exacta curta és una successió $0 \to A \overset{α}{\to} B \overset{β}{\to} C \to 0$ que és exacta. Això és el mateix a demanar que