Distribució ARGUS

Distribució ARGUS
	Funció de densitat de probabilitat; c = 1.
	Funció de distribució de probabilitat; c = 1.
Tipus	distribució de probabilitat
Paràmetres	c>0 tall (real); χ>0 curvatura (real)
Suport	x∈(0,c)
fdp	vegeu text
FD	vegeu text
Esperança matemàtica	μ=cπ/8χe−χ24I1(χ24)Ψ(χ); ; on I1 és la funció de Bessel modificada de primer tipus d'ordre 1, i Ψ(x) es descriu al text.
Moda	c2χ(χ2−2)+χ4+4
Variància	c2(1−3χ2+χϕ(χ)Ψ(χ))−μ2

En física, la distribució ARGUS, nomenada així per l'experiment de física de partícules ARGUS,^[1] és la distribució de probabilitat de la massa invariant reconstruïda d'una partícula en desintegració a sobre d'un fons continu.

Definició

La funció de densitat de probabilitat (fdp) de la distribució ARGUS és:

f (x; χ, c) = \frac{χ^{3}}{\sqrt{2 π} Ψ (χ)} \cdot \frac{x}{c^{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{c^{2}}} \exp {- \frac{1}{2} χ^{2} (1 - \frac{x^{2}}{c^{2}})},

per a $0 \leq x < c$ . On $χ$ i $c$ són paràmetres de la distribució, i

Ψ (χ) = Φ (χ) - χ ϕ (χ) - \frac{1}{2},

on $Φ (x)$ i $ϕ (x)$ són la funció de distribució acumulada i la funció de densitat de probabilitat de la distribució normal estàndard, respectivament.

Funció de distribució acumulada

La funció de distribució acumulada (FD) de la distribució ARGUS és

F (x) = 1 - \frac{Ψ (χ \sqrt{1 - x^{2} / c^{2}})}{Ψ (χ)}

.

Estimació de paràmetres

Se suposa que el paràmetre c és conegut (el límit cinemàtic de la distribució de la massa invariant), mentre que χ es pot estimar a partir de la mostra X₁, …, X_n utilitzant el principi de màxima versemblança. L'estimador és una funció del segon moment de la mostra i es dona com a solució a l'equació no lineal

1 - \frac{3}{χ^{2}} + \frac{χ ϕ (χ)}{Ψ (χ)} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{x_{i}^{2}}{c^{2}}

.

La solució existeix i és única, sempre que el costat dret sigui superior a 0,4; l'estimador resultant $\hat{χ}$ és consistent i asimptòtic normal.

Distribució ARGUS generalitzada

De vegades es fa servir una forma més general per a descriure una distribució més en forma de pic:

f (x) = \frac{2^{- p} χ^{2 (p + 1)}}{Γ (p + 1) - Γ (p + 1, \frac{1}{2} χ^{2})} \cdot \frac{x}{c^{2}} {(1 - \frac{x^{2}}{c^{2}})}^{p} \exp {- \frac{1}{2} χ^{2} (1 - \frac{x^{2}}{c^{2}})}, 0 \leq x \leq c,

on Γ(·) és la funció gamma, i Γ(·,·) és la funció gamma incompleta superior.

On els paràmetres c, χ, p representen el tall, curvatura i potència, respectivament.

La moda és

\frac{c}{\sqrt{2} χ} \sqrt{(χ^{2} - 2 p - 1) + \sqrt{χ^{2} (χ^{2} - 4 p + 2) + (1 + 2 p)^{2}}}

p = 0,5 dona un ARGUS regular, esmentat anteriorment.

Referències

↑ Albrecht, H. «Search for hadronic b→u decays» (en anglès). Physics Letters B, 241.2, 1990, p. 278–282. Bibcode: 1990PhLB..241..278A. DOI: 10.1016/0370-2693(90)91293-K. (Més formalment per ARGUS Collaboration, H. Albrecht et al.) En aquest article, la funció s'ha definit amb el paràmetre c que representa l'energia del feix i el paràmetre p establert a 0,5. La normalització i el paràmetre χ s'han obtingut a partir de les dades.

Bibliografia

Albrecht, H. «Measurement of the polarization in the decay B → J/ψK*» (en anglès). Physics Letters B, 340.3, 1994, p. 217–220. Bibcode: 1994PhLB..340..217A. DOI: 10.1016/0370-2693(94)01302-0.
Pedlar, T. ;Cronin-Hennessy, D. ;Hietala, J. ;Dobbs, S. ;Metreveli ,Z. ;Seth ,K. ;Tomaradze ,A. ;Xiao ,T. ;Martin ,L. «Observation of the h_c(1P) Using e⁺e⁻ Collisions above the DD Threshold» (en anglès). Physical Review Letters, 107.4, 2011, p. 041803. arXiv: 1104.2025. Bibcode: 2011PhRvL.107d1803P. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.041803. PMID: 21866994.
Lees, J. P. ;Poireau, V. ;Prencipe, E. ;Tisserand, V. ;Garra Tico, J. ;Grauges, E. ;Martinelli, M. ;Palano, A. ;Pappagallo, M. ;Eigen, G. ;Stugu, B. ;Sun, L. ;Battaglia, M. ;Brown, D. N. ;Hooberman, B. ;Kerth, L. T. ;Kolomensky, Y. G. ;Lynch, G. ;Osipenkov, I. L. ;Tanabe, T. ;Hawkes, C. M. ;Soni, N. ;Watson, A. T. ;Koch, H. ;Schroeder, T. ;Asgeirsson, D. J. ;Hearty, C. ;Mattison, T. S. ;McKenna, J. A. ;Barrett, M. «Search for Charged Lepton Flavor Violation in Narrow Υ Decays» (en anglès). Physical Review Letters, 104.15, 2010, p. 151802. arXiv: 1001.1883. Bibcode: 2010PhRvL.104o1802L. DOI: 10.1103/PhysRevLett.104.151802. PMID: 20481982.

[1] Albrecht, H. «Search for hadronic b→u decays» (en anglès). Physics Letters B, 241.2, 1990, p. 278–282. Bibcode: 1990PhLB..241..278A. DOI: 10.1016/0370-2693(90)91293-K. (Més formalment per ARGUS Collaboration, H. Albrecht et al.) En aquest article, la funció s'ha definit amb el paràmetre c que representa l'energia del feix i el paràmetre p establert a 0,5. La normalització i el paràmetre χ s'han obtingut a partir de les dades.

[1]

Distribucions de probabilitat
Llista
Distribucions discretes amb suport finit	Benford Bernoulli Beta-binomial Binomial Binomial de Poisson Categòrica Hipergeomètrica Rademacher Uniforme discreta Zipf Zipf-Mandelbrot
Distribucions discretes amb suport infinit	Beta-binomial negativa Binomial negativa estesa Borel Conway-Maxwell-Poisson Delaporte Tipus fase Fractal parabòlica Gauss-Kuzmin Geomètrica Logarítmica Poisson mixta Skellam Yule-Simon Zeta
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat	Arcsinus ARGUS Balding-Nichols Bates Beta no central rectangular Cosinus elevat Irwin-Hall Kumaraswamy Logit-normal Parabòlica PERT Recíproca Triangular Uniforme Wigner
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit	Benini Benktander Beta prima Burr χ χ2 inversa inversa escalada no central Dagum Davis Erlang Exponencial Exponencial-logarítmic F no central Flory-Schulz Fréchet Gamma Gamma/Gompertz Gamma inversa Gaussiana inversa Gaussiana inversa generalitzada Gompertz Gompertz desplaçada Gumbel de tipus II hiper-Erlang Hiperexponencial Hipoexponencial Kolmogórov-Smirnov Lambda de Wilks Lévy Log-Cauchy Log-Laplace Log-logística Log-normal Lomax Matriu exponencial Maxwell-Boltzmann Maxwell-Jüttner Mig-logística Mittag-Leffler Nakagami Normal plegada Normal truncada Pareto Poly-Weibull Rayleigh Relativista de Breit-Wigner Rice Seminormal T² de Hotelling Tipus fase Weibull Discreta de Weibull
Distribucions contínues suportades en tota la recta real	Asimètrica de Laplace Cauchy Estable Geomètrica estable Gumbel Gumbel de tipus I Hiperbòlica generalitzada Hiperbòlica secant Holtsmark Landau Laplace Logística Normal generalitzada Normalinversa de Skew Q gaussiana S_U de Johnson Slash t no central t d'Student Tracy-Widom Variància-gamma Voigt Z de Fisher
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus	Lambda de Tukey Log-logística desplaçada Marchenko-Pastur Pareto generalitzada q gaussiana q exponencial q de Weibull Valor extrem generalitzada
Barreja de distribució variable-contínua	Rectificada gaussiana
Distribució conjunta	Discreta Ewens Multinomial Multinomial de Dirichlet Multinomial negativa Contínua Dirichlet Dirichlet generalitzada Estable multivariant Gamma normal Gamma normal inversa Normal multivariable t multivariable Matriu de valor Matriu gamma Matriu gamma inversa Matriu normal Normal de Wishart Normal de Wishart inversa t matriu Wishart Wishart inversa
Direccionals	Univariada (circular) Asimètrica de Laplace envoltada Cauchy envoltada Exponencial envoltada Lévy envoltada Normal envoltada Circular uniforme Univariada de von Mises Bivariada (esfèrica) Kent Bivariada (toroidal) Bivariada de von Mises Multivariada von Mises-Fisher Bingham
Degenerada i singular	Degenerada Delta de Dirac Singular Cantor
Famílies	Barreja Circular Composta de Poisson El·líptica Envoltada Exponencial Exponencial natural Màxima entropia Pearson Tweedie Ubicació-escala