Module d'inertie

Le module de section est un élément indispensable pour le calcul de la résistance à la rupture de différents matériaux. Il dépend de la forme, de la section de ces matériaux et est complémentaire au moment quadratique^[1]^,^[2].

Le moment quadratique est une grandeur qui caractérise la géométrie d'une section et se définit par rapport à un axe ou un point.

Matériaux de forme cylindrique

Cylindre plein (fig. 9) :

Moment quadratique sur axe xx' (flexion) : $I x x^{'} = \frac{π \cdot D^{4}}{64}$ et le Module de flexion : $\frac{I x x^{'}}{v} = \frac{π \cdot D^{3}}{32}$

Moment quadratique au centre O (torsion) : $I o = \frac{π \cdot D^{4}}{32}$ et le Module de torsion : $\frac{I o}{v} = \frac{π \cdot D^{3}}{16}$

Cylindre creux (fig. 10) :

Moment quadratique sur axe xx' (flexion) : $I x x^{'} = \frac{π \cdot (D^{4} - d^{4})}{64}$ et le Module de flexion : $\frac{I x x^{'}}{v} = \frac{π \cdot (D^{4} - d^{4})}{32 \cdot D}$

Moment quadratique au centre O (torsion) : $I o = \frac{π \cdot (D^{4} - d^{4})}{32}$ et le Module de torsion : $\frac{I o}{v} = \frac{π \cdot (D^{4} - d^{4})}{16 \cdot D}$

Tube faible épaisseur (fig. 11) :

Moment quadratique (flexion) $I g z = π \cdot R^{3} \cdot e$

Moment quadratique au centre O (torsion) $I o = 2 \cdot π \cdot R^{3} \cdot e$

Arbre avec rainure de clavette (fig.12) :

Moment quadratique $I o \approx 0, 1 \cdot d^{4} - \frac{a \cdot b \cdot d^{2}}{4}$

Matériaux sphériques

Sphère (fig. 16) de masse $m$ :

Moment d’inertie par rapport à l’axe $I x x^{'}$

I x x^{'} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^{2}

Sphère (fig.17) par rapport à un axe extérieur $I y y^{'}$

I y y^{'} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^{2} + (m \cdot L^{2})

Matériaux parallélépipédiques

Parallélépipède (fig.1) par rapport sa base $x x^{'}$

Moment quadratique :

I x x^{'} = \frac{b \cdot h^{3}}{3}

et module d’inertie :

\frac{I x x^{'}}{v} = \frac{2}{3} \cdot b \cdot h^{2}

Parallélépipède (fig. 2) par rapport à l’axe $x x^{'}$ passant par son centre :

Moment quadratique :

I x x^{'} = \frac{b \cdot h^{3}}{12}

et module d’inertie :

\frac{I x x^{'}}{v} = \frac{b \cdot h^{2}}{6}

Parallélépipède (fig. 3) en son centre $G$ :

Moment quadratique (torsion) :

I_{G} = \frac{b \cdot h}{12} \cdot (b^{2} + h^{2})

Parallélépipède percé (fig. 4) par rapport à l’axe $x x^{'}$ :

Module d’inertie :

> \frac{I x x^{'}}{v} = \frac{b}{6 h} \cdot (h^{3} - d^{3})

Divers matériaux profilés

Profilé en T (fig. 14) :

Moment quadratique :

I = \frac{(b^{'} \cdot h^{3}) + (b \cdot h'^{3})}{12}

et module d’inertie :

\frac{I}{v} = \frac{(b \cdot h^{3}) + (b^{'} \cdot h'^{3})}{6 h}

Profilé en I (fig. 15) :

Moment quadratique :

I = \frac{(b \cdot h^{3}) - 2 (b^{'} \cdot h'^{3})}{12}

et module d’inertie :

\frac{I}{v} = \frac{(b \cdot h^{3}) - 2 (b^{'} \cdot h'^{3})}{6 h}

Profilé tube carré (fig. 5) :

Moment quadratique :

I = \frac{(b \cdot h^{3}) - (b^{'} \cdot h'^{3})}{12}

et module d’inertie :

\frac{I}{v} = \frac{(b \cdot h^{3}) - (b^{'} \cdot h'^{3})}{6 h}

Profilé en U (fig. 6) :

Moment quadratique :

I = \frac{(b \cdot h^{3}) - (b^{'} \cdot h'^{3})}{12}

et module d’inertie :

\frac{I}{v} = \frac{(b \cdot h^{3}) - (b^{'} \cdot h'^{3})}{6 h}

Profilé carré plein (fig. 7) :

Moment quadratique à l’axe

x x^{'}

:

I x x^{'} = \frac{a^{4}}{12}

et module d’inertie :

\frac{I x x^{'}}{v} = \frac{a^{3}}{6}

Moment quadratique au centre

O

(torsion) :

I o = \frac{a^{4}}{6}

Profilé triangulaire (fig. 8) :

Moment quadratique à l’axe

x x^{'}

:

I x x^{'} = \frac{b \cdot h^{3}}{36}

Notes et références

↑ « Module d'inertie », sur vitrinelinguistique.oqlf.gouv.qc.ca (consulté le 21 juin 2025)
↑ (en) Chin Trento, « Module d'inertie : Formule et exemples », sur samaterials.fr, 21 février 2025 (consulté le 21 juin 2025).

Voir aussi

Articles connexes

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[1] « Module d'inertie », sur vitrinelinguistique.oqlf.gouv.qc.ca (consulté le 21 juin 2025)

[2] (en) Chin Trento, « Module d'inertie : Formule et exemples », sur samaterials.fr, 21 février 2025 (consulté le 21 juin 2025).

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