Factorial

Factorial
	instantia de: integer-valued function[], integer sequence[]
	;
	Commons: Factorial (function)

Le factorial^[1] es un function que a un numero natural attribue le producto de omne numeros de 1 usque iste numero incluse. Iste producto es representate per un puncto de exclamation postponite. Iste notation es originari del mathematico alsatian Christian Kramp (1760–1826).

Su definition es $n! := \prod_{i = 1}^{n} i$ .

Exemplos

$\begin{matrix} 0! & := 1 \\ 1! & = 1 & = 1 \\ 2! & = 1 \cdot 2 & = 2 \\ 3! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 & = 6 \\ 4! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 & = 24 \\ 5! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 & = 120 \\ 6! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 & = 720 \\ 7! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 & = 5^{'} 040 \\ 8! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 & = 40^{'} 320 \\ 9! & = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 & = 362^{'} 880 \end{matrix}$

Le plus grande parte del calculatores electronic pote indicar maximalmente $69!$ , quia $69!$ es le ultime factorial escrivente se con minus de 100 cifras.

Duple factorial

Le duple factorial o semifactorial se nota $n!!$ de $n$ e es definite recursivemente secundo

n!! = {\begin{matrix} 1 & si n = 0 o n = 1, \\ n \cdot (n - 2)!! & si n \geq 2. \end{matrix}

per exemplo $8!! = 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 384$ e $9!! = 9 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1 = 945$ . Le sequentia del duple factorial per $n = 0, 1, 2, \dots$ es ^[2]:

1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3^{'} 840, \dots

Referentias

↑ Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Factorial || (de) Fakultät (Mathematik) || (en) Factorial || (es) Factorial || (fr) Factorielle || (it) Fattoriale || (pt) Fatorial || (ro) Factorial || (ru) Факториал
↑ Patrono:OEIS

[1] Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Factorial || (de) Fakultät (Mathematik) || (en) Factorial || (es) Factorial || (fr) Factorielle || (it) Fattoriale || (pt) Fatorial || (ro) Factorial || (ru) Факториал

[2] Patrono:OEIS

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[2]