Mertensfall

Mertensfallið er heiltölufall skilgreint sem summa n fyrstu liða Möbiusarfallsins, táknað með M:

M (n) = \sum_{1 \leq k \leq n} μ (k)

,

þar sem M(n) táknar summu n fyrstu liða Möbiusfallsins μ(k). Tilgáta Mertens segir að tölugildi fallsins sé takmarkað af ferningsrótinni af n, þ.e.

| M (n) | < \sqrt{n}

en tilgátan var afsönnuð árið 1985.

Eftirfarandi ósönnuð fullyrðing um vöxt Mertensfallsins er jafngild tilgátu Riemanns:

$M (x) = o (x^{\frac{1}{2} + ϵ})$ ,

þar sem ε > 0.

Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.