Functio linearis

Functio linearis est functio formae $f (x) = k \cdot x + d; k, d \in ℝ$ . Graphium functionis linearis linea directa est.

Subspecies

Discriminantur tres subspecies functionum linearium:

1.) Functiones constantes: $k = 0$ , ergo formae $f (x) = d;$ sunt.

2.) Functiones lineares homogenae: $d = 0$ , quibus forma $f (x) = k \cdot x$ est.

3.) Functiones lineares inhomogenae, quae formae $f (x) = k \cdot x + d$ sunt.

Proprietates

Proprietates functionum constantium in pagina propria enumerantur.

Functiones homogenae semper originem $O (0 | 0)$ continent, cum functionibus inhomogenis semper punctum $P (0 | d)$ sit. Utrique speciei functionum linearium multae proprietates communes sunt:

1.) Functiones lineares et homogenae et inhomogenae semper aeque ascendunt aut descendunt; derivatio talis functionis semper $k$ aequat: $(k \cdot x + d)^{'} = k$ .

2.) Integralis functionis linearis functio quadrata est: $\int (k \cdot x + d) d x = \frac{1}{2} k \cdot x^{2} + d \cdot x + c; c \in ℝ$ .

3.) Omnibus functionibus homogenis et inhomogenis singula zera sunt:

$k \cdot x_{z e r u m} + d = 0$ ,

ergo $k \cdot x_{z e r u m} = - d$ ,

ergo $x_{z e r u m} = - \frac{d}{k}$

4.) Relatio inter mutationem $y$ et mutationem $x$ in functionibus linearibus describitur per coefficientem inclinationis $K$ , qui exprimitur ut ratio mutationum $Δ y$ ad $Δ x$ . Haec mathematice per sequentem formulam repraesentatur:

$K = \frac{Δ y}{Δ x}$

5.) Quod derivatio harum functionum constans est (quae numquam 0 aequat), quibus nulla extrema neque puncta inflexionis sunt.

6.) Omnibus numeris realibus definitae sunt neque eis saltus sunt.

Nexus interni

Nexus externus

"maths online function plotter" - instrumentum ad graphia functionum describenda (lingua anglica)