Sirkelsegment

Eit sirkelsegment er ein plan figur som er avgrensa av ein sirkelboge og ein korde.

La R vere radiusen til sirkelen, θ er den sentrale vinkelen i radianar, α er den sentrale vinkelen i grader, c er lengda til korden, s er bogelengda, h er høgda på segmentet, og d er høgda til trekantdelen.

Radiusen is $R = h + d = h / 2 + c^{2} / 8 h \frac{}{}$

Bogelengda er $s = \frac{α}{180} π R = θ R$

Kordlengda er $c = 2 R \sin \frac{θ}{2} = R \sqrt{2 - 2 \cos θ}$

Høgda er $h = R (1 - \cos \frac{θ}{2}) = R - \sqrt{R^{2} - \frac{c^{2}}{4}}$

Vinkelen er $θ = 2 \arccos \frac{d}{R}$
Arealet av sirkelsegment er:

$S = R^{2} \arccos (\frac{R - h}{R}) - (R - h) \sqrt{2 R h - h^{2}}$

$S = R^{2} \arccos (\frac{d}{R}) - d \sqrt{R^{2} - d^{2}}$

$S = R^{2} \arcsin (\frac{c}{2 R}) - \frac{c}{4} \sqrt{4 R^{2} - c^{2}}$

$S = \frac{1}{4} (h^{2} + \frac{c^{4}}{16 h^{2}} + \frac{c^{2}}{2}) \arccos (\frac{c^{2} - 4 h^{2}}{c^{2} + 4 h^{2}}) - \frac{1}{4} (\frac{c^{3}}{4 h} - h c)$

Kjelder

sirkelsegment. (2012-02-14) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/sirkelsegment