Função sinal

Em matemática e informática, a função sinal é a função que retorna os valores −1, +1 ou 0 de acordo com o sinal de um dado número real.^[1] Ou seja:

${\displaystyle \operatorname {sgn} x=\left\{{\begin{matrix}-1&:&x<0\\0&:&x=0\\1&:&x>0.\end{matrix}}\right.}$

• Em termos de funções características, pode ser escrito:^[2]

${\displaystyle \operatorname {sgn} x=\chi _{x>0}-\chi _{x<0}}$

• Se relaciona com o valor absoluto de ${\displaystyle x}$ por:^[3]

${\displaystyle |x|=x\operatorname {sgn} x}$

ou ainda:

${\displaystyle x=|x|\operatorname {sgn} x}$

compare esta última com a forma polar de um número complexo.

• Sua primitiva é:

${\displaystyle \int \operatorname {sgn} xdx=|x|+C}$