Compus de cinci icosaedre

Descriere
Compus de cinci icosaedre

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₄₆ - UC₄₇ - UC₄₈
Fețe	100 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	150
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3⁵^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: piritoedrică (T_h")
Volum	≈11,091 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 icosaedre

În geometrie compusul de două icosaedre este un compus poliedric uniform format din 5 icosaedre rotite în jurul unei axe comune. Are simetrie icosaedrică I_h.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₇.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 40 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane icosaedrice, iar celelalte 60 se află în plane unice.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

(0, \pm 2, \pm 2 φ)

(\pm φ^{- 1}, \pm 1, \pm (1 + φ^{2}))

(\pm φ, \pm φ^{2}, \pm (2 φ - 1))

unde $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V = \frac{25}{12} (3 + \sqrt{5}) a^{3} \approx 11, 090847 a^{3}

Poliedre înrudite

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci mari dodecaedre și compusul de cinci mici dodecaedre stelate.

Note

↑ sne, bendwavy.org, accesat 2023-09-08
1 2 en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși icosaedrici

Legături externe

en Polyhedron Category C4: Ikers 'Sne

[bw-1] sne, bendwavy.org, accesat 2023-09-08

[S-2] 1 2 en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

[1]

[2]