Arkus kosinus

Arkus kosinus

Osnovne osobine
Parnost	neparna
Domen	[-1,1]
Kodomen	[0,π]
Specifične vrednosti
Nule	1
Vrednost u -1	π
Vrednost u 0	π/2
Vrednost u 1	0
Specifične osobine
Prevoji	(0,π/2)
Ulazak u nulu pod uglom	-π/4

Arkus kosinus je funkcija inverzna kosinusnoj funkciji na intervalu [0,π] njenog domena. Koristi se za određivanje veličine ugla u ovom opsegu kada je poznata vrednost njegovog kosinusa.

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus kosinus:

\arccos - x = \frac{π}{2} - \arcsin x

(pravilo komplementarnih uglova)

\arccos - x = π - \arccos x

\arccos x = \arcsin \sqrt{1 - x^{2}},

ako

0 \leq x \leq 1

\arccos \frac{1}{x} = a r c s e c x

Preko formule za polovinu ugla se dobija i:

\arccos x = 2 \arctan \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{1 + x},

ako

- 1 < x \leq + 1

Izvod:

\frac{d}{d x} \arccos x = \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}; | x | < 1

Predstavljanje u formi integrala:

\arccos x = \int_{x}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - z^{2}}} d z, | x | \leq 1

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

\begin{matrix} \arccos z & = \frac{π}{2} - \arcsin z \\ = \frac{π}{2} - (z + (\frac{1}{2}) \frac{z^{3}}{3} + (\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}) \frac{z^{5}}{5} + (\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}) \frac{z^{7}}{7} + \dots) \\ = \frac{π}{2} - \sum_{n = 0}^{\infty} (\frac{(2 n)!}{2^{2 n} (n!)^{2}}) \frac{z^{2 n + 1}}{(2 n + 1)}; | z | \leq 1 \end{matrix}

Vanjske veze

Funkcija arkus kosinus na wolfram.com

Trigonometrijske i hiperbolične funkcije

	Sinus	Kosinus	Tangens	Kotangens	Sekans	Kosekans
Funkcija	sin(x)	cos(x)	tg(x)	ctg(x)	sec(x)	cosec(x)
Inverzna	arcsin(x)	arccos(x)	arctg(x)	arcctg(x)	arcsec(x)	arccosec(x)
Hiperbolična	sinh(x)	cosh(x)	tgh(x)	ctgh(x)	sech(x)	cosech(x)
Inv. hiperbolična	arcsinh(x)	arccosh(x)	arctgh(x)	arcctgh(x)	arcsech(x)	arccosech(x)