Divergenca

Divergenca vektorskega polja $\vec{𝐕} = (P, Q, R)$ je v vektorski analizi operator, ki slika iz $ℝ^{3} \to ℝ$ in vektorskemu polju $\vec{𝐕}$ priredi skalarno polje na naslednji način:

div \vec{𝐕} = div (P, Q, R) = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} .

Z rabo operatorja (simbola) nable se lahko divergenco zapiše:

div \vec{𝐕} \equiv \nabla \cdot \vec{𝐕} .

Vektorsko polje, katerega divergenca je enaka nič, se imenuje solenoidalno (vektorsko) polje.

Raba

Divergenca je pomembna pri računanju pretokov vektorskih polj skozi zaključeno ploskev. V takih primerih se lahko rabi Gaussovo formulo, ki ploskovni integral vektorskega polja prevede na trojni integral, katerega je bistveno lažje izračunati:

\iint_{\partial V} \vec{𝐕} d \vec{𝐒} = \underset{V}{∭} div \vec{𝐕} d x d y d z .

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.