Linearna transformacija

Za realno funkcijo s podobnim imenom glej Linearna funkcija.

Línearna transformácija (tudi línearni operátor) je značilna vrsta preslikave iz linearne algebre. Pomeni homomorfizem vektorskih prostorov.

Naj bosta $V$ in $U$ vektorska prostora nad obsegom $O$ . Preslikava $A : V \to U$ je linearna transformacija, če za vsak $x$ in $y$ iz $V$ ter za vsak $α$ iz $O$ velja:

aditivnost: $A (x + y) = A x + A y$
homogenost: $A (α x) = α A x$

Linearna preslikava ohranja linearne kombinacije, zato se lahko zgornji lastnosti zapiše tudi kot

A (α_{1} x_{1} + α_{2} x_{2} + \dots + α_{n} x_{n}) = α_{1} A x_{1} + α_{2} A x_{2} + \dots + α_{n} A x_{n}

Jedro in slika

Jedro in sliko linearne transformacije $A : V \to U$ definiramo analogno kot pri homomorfizmih grup:

\ker (A) = {x \in V : A x = 0}

im (A) = {A x : x \in V}

Množica $\ker (A)$ je podprostor prostora $V$ , $im (A)$ pa podprostor prostora $U$ .

Če $V = U$ , pravimo, da je $A$ endomorfizem. Množica $End (V)$ vseh endomorfizmov iz $V$ v $V$ tvori asociativno algebro nad $V$ z operacijami adicije, kompozicije in množenja s skalarji.

Vsi bijektivni endomorfizmi (avtomorfizmi) tvorijo grupo $Aut (V)$ z operacijo kompozicije.

p p u Linearna algebra
Oris Glosar
Osnovni koncepti	skalar vektor vektorski prostor linearni prostor skalarno množenje vektorska projekcija linearna ogrinjača linearna transformacija linearna projekcija linearna neodvisnost linearna kombinacija multilinearna preslikava baza sprememba baze vrstični in stolpčni vektorji vrstični in stolpčni prostori jedro lastne vrednosti in lastni vektorji transponiranka linearne enačbe
Matrike	bločna razcep obratna obrnljiva poddeterminanta množenje rang preslikavna Cramerjevo pravilo Gaussova eliminacija produktivna Gramova matrika
Bilinearna	ortogonalnost skalarni produkt Hadamardov produkt prehilbertov prostor zunanji produkt Kroneckerjev produkt Gram-Schmidtov proces
Multilinearna algebra	determinanta vektorski produkt mešani produkt sedemrazsežni vektorski produkt geometrijska algebra zunanja algebra bivektor multivektor tenzor zunanji morfizem
Konstrukcije vektorskih prostorov	dualni direktna vsota funkcijski prostor kvocientni podprostor tenzorski produkt
Numerična	plavajoča vejica numerična stabilnost BLAS redka matrika primerjava knjižnic linearne algebre
kategorija

Spletne zbirke normativne kontrole
Mednarodno	GND
Nacionalno	ZDA Francija podatki BnF Izrael
Drugo	Yale LUX