Versor

Versor je v kvaternionski algebri usmerjeni lok velikega kroga, ki odgovarja kvaternionu z normo enako ena.

Izraz izhaja iz latinske besede versus, kar pomeni obrnjen. Vpeljal ga je irski matematik, fizik in astronom William Rowan Hamilton (1805 – 1865). Izraz je uporabil v svoji teoriji kvaternionov.

Definicija

Hamilton je označil versor kvaterniona $q$ z oznako $U q$ . Na ta način je lahko prikazal kvaternion v polarnih koordinatah v obliki:

q = T q U q,

kjer je:

$T q$ tenzor kvaterniona $q$ . Tenzor versorja je vedno enak 1.

Posebno zanimiv je pravi versor, ki mu pripada kot π/2. Te vrste versorji imajo skalarni del enak 0 in so tako enotski vektorji. Pravi versorji v kvaternionski algebri tvorijo kroglo kvadratnih korenov iz -1. Zgledi pravih versorjev v kvaternionski grupi so $i, j, k$ .

Če ima veliki krog dolžino $a$ in je $𝐫$ pol velikega kroga, potem je versor enak kvaternionu:

\exp (a 𝐫) = \cos a + 𝐫 \sin a,

kjer je:

$\exp (x)$ eksponentna funkcija $f (x)$ ( $f (x) = e^{x}$ .

Definicija v linearni algebri, geometriji in fiziki

Na drugih področjih se običajno definira versor kot enotski vektor, ki določa smer usmerjenih osi ali pa usmerjenost nekega drugega vektorja. Zgleda:

versorji kartezičnega koordinatnega sistema so enotski vektorji v smereh osi tega sistema.
versor ali normalizirani vektor $\hat{𝒖}$ neničelnega vektorja $u$ je enotski vektor v smeri vektorja $u$ , kar se lahko zapiše kot:

\hat{𝒖} = \frac{𝒖}{‖ 𝒖 ‖},

kjer je:

$‖ 𝒖 ‖$ norma (dolžina) vektorja $𝒖$

Hiperbolični versor

Hiperbolični versor ima obliko:

\exp (a r) = \cosh a + r \sinh a kjer je r^{2} = + 1 .

Glej tudi

kvaternioni in prostorske rotacije

Zunanje povezave

Kvaternioni in versor (angleško)
Versor na biologija on-line (angleško)