XOR

XOR
XOR
Tabela e vërtetësisë	(0110)
Porta logjike
Format normale
Disjunktive	x‾⋅y+x⋅y‾
Konjuktive	(x‾+y‾)⋅(x+y)
Polinomi Zhegalkin	x⊕y

Ose ekskluzive ose disjuksioni ekskluziv, i njohur gjithashtu si jo-njëvlershmëria që është mohimi i njëvlershmërisë, është një veprim logjik që është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur argumentet e tij ndryshojnë (njëri është i vërtetë, tjetri është i gabuar).^[1]

Ai simbolizohet nga veprimi prefiks $J$ ^[2] : 16 dhe nga operatorët infiks XOR, EOR, EXOR, $\dot{\lor}$ , $\overline{\lor}$ , $\underline{\lor}$ , ⩛, $\oplus$ , $↮$ dhe $\equiv̸$ .

Ajo merr emrin "ekskluzive ose" sepse kuptimi i "ose" është i paqartë kur të dy operandët janë të vërtetë; veprimi "ekskluziv ose" e përjashton atë rast. Kjo nganjëherë mendohet si thëniet "njëri ose tjetri, por jo të dyja" ose "njëra ose tjetra". Kjo mund të shkruhet si "A ose B, por jo, A dhe B".

XOR është i njëvlershëm me pabarazinë logjike (NEQ) pasi është e vërtetë vetëm kur hyrjet janë të ndryshme (një është e vërtetë dhe një është e gabuar). Mohimi i XOR është bikushtëzimi logjik, i cili rezulton i vërtetë nëse dhe vetëm nëse dy hyrjet janë të njëjta, që është e njëvlershme me barazinë logjike (EQ).

Përkufizimi

Tabela e së vërtetës së $A \oplus B$ tregon se del e vërtetë sa herë që hyrjet ndryshojnë:


A	B	$A \oplus B$
E gabuar	E vërtetë	E gabuar
E gabuar	E vërtetë	E vërtetë
E vërtetë	E gabuar	E vërtetë
E vërtetë	E gabuar	E gabuar

Njëvlershmëritë, eliminimi dhe paraqitja

Disjuksioni ekskluziv në thelb do të thotë 'ose një, por jo të dyja, as asnjë'. Me fjalë të tjera, pohimi është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur njëri është i vërtetë dhe tjetri është i rremë. Për shembull, nëse dy kuaj janë në garë, atëherë njëri nga të dy do të fitojë garën, por jo të dy. Ndarja ekskluzive $p ↮ q$ , e shënuar edhe me $p ? q$ ose $J p q$ , mund të shprehet në terma të lidhjes logjike ("logjik dhe", $\land$ ), disjuksioni ("logjik ose", $\lor$ ), dhe mohimi ( $\neg$ ) si në vazhdim:

\begin{matrix} p ↮ q & = & (p \lor q) \land \neg (p \land q) \end{matrix}

Disjuksioni ekskluziv $p ↮ q$ mund të shprehet edhe në mënyrën e mëposhtme:

\begin{matrix} p ↮ q & = & (p \land \neg q) \lor (\neg p \land q) \end{matrix}

Ndonjëherë është e dobishme të shkruash $p ↮ q$ në mënyrën e mëposhtme:

\begin{matrix} p ↮ q & = & \neg ((p \land q) \lor (\neg p \land \neg q)) \end{matrix}

ose:

\begin{matrix} p ↮ q & = & (p \lor q) \land (\neg p \lor \neg q) \end{matrix}

Kjo ekuivalencë mund të përcaktohet duke zbatuar ligjet e De Morganit dy herë në rreshtin e katërt të provës së mësipërme.

↑ Germundsson, Roger; Weisstein, Eric. "XOR". MathWorld (në anglisht). Wolfram Research. Marrë më 17 qershor 2015.
↑ Bocheński, J. M. (1949). Précis de logique mathématique (PDF) (në frëngjisht). The Netherlands: F. G. Kroonder, Bussum, Pays-Bas. Translated as Bocheński, J. M. (1959). A Precis of Mathematical Logic (në anglisht). Përkthyer nga Bird, O. Dordrecht, Holland: D. Reidel Publishing Company. doi:10.1007/978-94-017-0592-9.

[wolfram-1] Germundsson, Roger; Weisstein, Eric. "XOR". MathWorld (në anglisht). Wolfram Research. Marrë më 17 qershor 2015.

[Bochenski1949-2] Bocheński, J. M. (1949). Précis de logique mathématique (PDF) (në frëngjisht). The Netherlands: F. G. Kroonder, Bussum, Pays-Bas. Translated as Bocheński, J. M. (1959). A Precis of Mathematical Logic (në anglisht). Përkthyer nga Bird, O. Dordrecht, Holland: D. Reidel Publishing Company. doi:10.1007/978-94-017-0592-9.

[1]

[2]