Sector circular

Un sector circular, ou simplemente sector (símbolo: ⌔ ), é a porción dun círculo encerrada por dous raios e un arco, sendo a área máis pequena coñecido como o sector menor e o maior é o sector maior .^[1] No diagrama, $θ$ é o ángulo central, $r$ o raio do círculo, e $L$ é a lonxitude do arco do sector menor.

Tipos

Un sector cun ángulo central de 180° chámase semicírculo e está limitado por un diámetro. Ás veces, os sectores con outros ángulos centrais reciben nomes especiais, como cuadrantes (90°), sextantes (60°) e octantes (45°), que veñen de que o sector é unha 4ª, 6ª ou 8ª parte dun círculo completo, respectivamente.

Área

A área total dun círculo é $πr 2$ . A área do sector pódese obter multiplicando a área do círculo pola razón do ángulo θ (expresado en radiáns) e $2 π$ (porque a área do sector é directamente proporcional ao seu ángulo, e $2 π$ é o ángulo para o círculo enteiro, en radiáns): $A = π r^{2} \frac{θ}{2 π} = \frac{r^{2} θ}{2}$ A área dun sector en termos de L pódese obter multiplicando a área total $πr 2$ pola relación de L co perímetro total 2 $π$ r. $A = π r^{2} \frac{L}{2 π r} = \frac{r L}{2}$ Tamén se pode considerar esta área como o resultado da seguinte integral: $A = \int_{0}^{θ} \int_{0}^{r} d S = \int_{0}^{θ} \int_{0}^{r} \tilde{r} d \tilde{r} d \tilde{θ} = \int_{0}^{θ} \frac{1}{2} r^{2} d \tilde{θ} = \frac{r^{2} θ}{2}$ Convertendo o ángulo central en graos temos^[2] $A = π r^{2} \frac{θ^{\circ}}{36 0^{\circ}}$

Perímetro

Para calcular a lonxitude do perímetro dun sector temos a suma da lonxitude do arco e dos dous raios: $P = L + 2 r = θ r + 2 r = r (θ + 2)$ onde $θ$ está en radiáns.

Lonxitude do arco

A fórmula para a lonxitude dun arco é:^[3] $L = r θ$ aquí $L$ representa a lonxitude do arco, r representa o raio do círculo e θ representa o ángulo formado polo arco no centro do círculo medido en radiáns.^[4]

Cando o valor do ángulo se dá en graos, tamén podemos usar a seguinte fórmula:^[2] $L = 2 π r \frac{θ}{360}$

Notas

↑ Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. Nova Deli: New Saraswati House India Pvt Ltd. p. 234. ISBN 978-8173358371.
1 2 Uppal, Shveta (2019). Mathematics: Textbook for class X. Nova Deli: National Council of Educational Research and Training. pp. 226, 227. ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954.
↑ Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2002). Calculus I with Precalculus (3rd ed.). Boston, MA.: Brooks/Cole. p. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772.
↑ Wicks, Alan (2004). Mathematics Standard Level for the International Baccalaureate : a text for the new syllabus. West Conshohocken, PA: Infinity Publishing.com. p. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667.

Véxase tamén

Bibliografía

Gerard, L. J. V., The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic (London, Longmans, Green, Reader and Dyer, 1874), p. 285.
Legendre, A. M., Elements of Geometry and Trigonometry, Charles Davies, ed. (New York: A. S. Barnes & Co., 1858), p. 119.

[1] Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. Nova Deli: New Saraswati House India Pvt Ltd. p. 234. ISBN 978-8173358371.

[:0-2] 1 2 Uppal, Shveta (2019). Mathematics: Textbook for class X. Nova Deli: National Council of Educational Research and Training. pp. 226, 227. ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954.

[3] Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2002). Calculus I with Precalculus (3rd ed.). Boston, MA.: Brooks/Cole. p. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772.

[4] Wicks, Alan (2004). Mathematics Standard Level for the International Baccalaureate : a text for the new syllabus. West Conshohocken, PA: Infinity Publishing.com. p. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667.

[1]

[2]

[3]

[4]